牛顿的苹果 | 真的还是假的 ②

　　上一篇我们说了，苹果的故事确实来自牛顿本人。但考虑到他与胡克就万有引力发现优先权的争论，这个故事是否真实呢？继续和我们走进牛顿的世界吧~

　　月球与重力

　　尽管在牛顿自己写的东西中从没有提到过苹果，但他的确提到早在 1660年代他就导出了平方反比关系，并考虑了地球上的重力是否会延伸到月球，还进行了验算。

　　这个计算在《原理》的第三卷中也给出了，根据圆周运动向心加速度的公式，然后借助开普勒第三定律，就可以推导出力的平方反比关系。那么如何验证这一关系呢？当时已知月球到地心的距 离大约是60个地球半径，因此地球表面重力加速度应该是月球轨道向心加速度的3600 倍，这个加速度可以根据月球的距离和月球绕地球旋转的周期求出来；另一方面，地球表面 的重力加速度也可以使用单摆测量出来，与上述数值进行比较。

　　牛顿《原理》第三版的编者彭伯顿(Henry Pemberton)、牛顿剑桥大学卢卡斯数学教授席位继承者惠斯通(William Whiston)以及伏尔泰等人在他们关于《原理》的通俗著作中都说，由于当时所知的地球半径不准确，实测的加速度是4000倍，与3600倍接近但并不完全符合。按照他们的说法，牛顿因此没有立即发表自己的这一理论。直到后来法国天文学家皮卡德(Jean Picard)测出了比较准确的地球半径，两个数值才符合得很好，牛顿在他的《原理》中采用了这个新的测量值。此后，许多物理学教科书中都沿袭了这一说法，例如在费曼物理学讲义中就将之作为重视精密实验数据的科学态度的一个例子（【7】，卷 1，§7-4）。但是近年来根据对牛顿手稿的研究，历史学家们发现实际情况更为复杂。

　　今人能根据牛顿的手稿对他的思想演化过程进行深入的研究，首先要归功于牛顿本人。牛顿喜欢通过记详细的笔记进行学习和研究，而且作为完美主义者，他常常修改、重写自己的论文，所以常常留下同一著作的多个版本，这些文稿他也都没有丢弃而保留了下来，使人们可以了解他思想的演化过程。

　　另一方面，也多亏了康迪特夫妇。牛顿去世的时候，继承他遗产的大部分亲属都没有受过教育，他们主要关注牛顿手稿中那些近乎完成、能够出版的部分，希望通过出版这些手稿分到一点版税。康迪特夫妇则意识到牛顿手稿的巨大历史价值，因此他们小心地把包括算草纸在内的全部手稿保存了下来并传给了后人。

　　在牛顿1660年代的手稿中，的确找到了几篇相关的文稿，证明他的确进行了上述月球与地面的比较演算，牛顿成功地推导出圆周运动的公式，并且正如人们所说的， 由于当时采用的地球半径不准确，数值并不完全相符。此外，牛顿也演算了各行星随太阳距离的变化。这些都验证了牛顿从这时起就开始考虑重力并已知道平方反比关系的说法。

　　但是，这些历史学家也发现，在1660年代牛顿的力学观念还比较混乱。对于圆周运动，当时人们的概念存在一些错误。从经验可知，当人们用手挥动一个铁锤的时候，会感到需要用力抓住铁锤，否则它就会脱手飞出，这被当时的人们视为圆周运动物体的一种沿着切线方向的离心趋势(conatus)。牛顿计算的也是这种离心趋势的大小（他使用的就是conatus 这个词）。至于我们现在认为物体做圆周运动需要一个向心力(centripetal force)，是牛顿在后来的著作特别是《原理》中才清晰阐明的。因此，现代历史学家们认为，牛顿的这些手稿表明，尽管在1660年代牛顿写下的公式在形式上与他后来在《原理》中给出的类似，但他在当时还并没有形成后来所说的万有引力概念。

　　1660年代牛顿主要受到笛卡尔机械论哲学(mechanical philosophy)的影响。笛卡尔注意到了物体的运动守恒（即动量守恒），主张物质通过相互接触作用而相互影响和改变运动状态。他认为宇宙中充满了物质（类似于以太）而没有不含物质的空间，这些以太的漩涡是驱动行星转动的原因。在这样一种理论中，并没有清晰地形成“力”的概念，只具有人们日常生活中使用的模糊含义。实际上直到 撰写《原理》的时候，牛顿在其拉丁文原文中还用了惯力（vis inertiae)这个词，其意为保持物体运动状态不变的“内在力”，当然今天人们一般都只说惯性（inertia) 而不再说惯力了[1] 。

　　[1] 在一度长期流行的Motte-Cajori英译本中这个词被直接译为惯性(inertia)了，这倒是和现代物理教科书中的用法一致。在Cohen-Whitman的新译本【5】中为了更好体现拉丁文版历史原貌才又改为inertia force。在赵振江翻译的《原理》中文版中，可能是为了避免与现在物理学中的术语“惯性力”（指离心力、科里奥利力等非惯性参照系中出现的与物体质量成正比的力）相混淆，这个词被译为“惰性力”。

　　总之，牛顿的确早在1660年代就开始比较月球的圆周运动与地面重力加速度的数值关系了，因此，牛顿说苹果下落启发了他的思考应该并不是为了争夺万有引力优先权而编造的谎言。只不过，牛顿当时并没有能彻底完成他的发现，而是停留在一个错误的概念上了。不过，笔者还是总觉得有些疑惑。牛顿显然意识到要维持月球绕地球旋转需要某种指向地球中心方向的东西，也就是使苹果下落的重力。以他仅自学两年就完全掌握数学并发明微积分的天才，为什么在这个问题上会长期停留于一种模糊而错误的概念呢？这殊不可解，但总之历史学者从研究牛顿手稿中得到的结论就是如此。

　　那么，牛顿后来是怎样最终形成了他在《原理》中给出的、也是我们在经典物理中学习的力的观念呢？按照历史学家们的考证，牛顿的思路受到两方面的影响：炼金术和胡克。

　　炼金术

　　我们常常读到一种说法，即牛顿晚年沉迷于神学和炼金术，因此未能在数学和科学上做出更多新的发现。实际上此说不太准确，他对这二者发生兴趣并不晚于数学和自然科学，而且到了晚年他实际上停止了炼金术的研究。

　　牛顿热衷于化学或炼金术实验是当时的人就知道的，不过并不清楚他研究的内容。直到20世纪20年代，著名经济学家凯恩斯（John Maynard Keynes)尽力购买了一部分牛顿手稿，发现其中包含了大量的炼金术内容，牛顿的这些研究才为人所知。

 

 

　　图1. 牛顿笔记中的哲人之石 （点金石）

　　图片来源：http://www.departments.bucknell.edu/History/Carnegie/newton/alchemy.html

　　如今，在了解了物质的原子结构的情况下，炼金术被视为一种伪科学。不过，在牛顿的时代这并不是一目了然的。当时，炼金术(alchemy)与化学(chemistry) 刚刚分离开来，二者的很多技术都还是类似的，但也有两方面不同。一是当时的炼金术士们都很神秘，他们在彼此交往或者发表著作时经常使用假名。牛顿有一些神秘的会面，人们认为可能就是与某些炼金术士相见；二是炼金术有一整套神秘而复杂的术语和理论体系。最简单的比如太阳☉代表金，月☽代表银，水星☿代表水银等等，炼金术的那些化学反应也被他们用一整套神秘的原理加以解释。

　　比如，一段典型描述如下：“关于镁或者绿狮子,也被叫做普罗米修斯或者变色龙。也叫双性人，以及处女翡翠土。太阳之光从未能照耀到它，尽管太阳是父亲而月亮是母亲。普通水银，天之甘露可以使土肥沃，硝石更佳。它是土星属的。”（取自牛顿手稿引自【3】，p. 292）。

　　顺便说件有趣的事：微积分的另一位发明者莱布尼兹早年也曾对炼金术发生兴趣，他读了一通炼金术著作后却无法理解，于是他幽默了一把，模仿炼金术士们著作的风格和术语写了一封信给当地 （纽伦堡）的炼金术士协会，结果竟被当成了行家而被聘为协会秘书。

　　牛顿并非贪财之徒（虽然他也不是对钱无动于衷），他把炼金术视为对大自然的神秘规律的探索。凯恩斯有一段经常被引用的话，“牛顿不是理性时代的第一个人，他是最后一个巫师”【8】但其实牛顿对炼金术的研究风格并不像巫师，而是高度系统化和科学化。他买来各种炼金术文献大全和秘籍，自己制作了一套索引或者说炼金术辞典，把关于每个题目不同著作中的说法一一摘录下来，每条往往多达几十种。同时，牛顿也不完全相信这些著作，他自己动手做实验，购买和制作了很多实验设备，尝试了各种不同的配方比例，这些也都被他一一记录在案。

　　根据研究牛顿手稿的历史学家的分析，尽管在此时他撰写的自然哲学论文中并未直接提及炼金术，但是从其用语可以看出，炼金术中物质神秘的相互作用使牛顿接受了物质之间存在吸引力的观念， 并把“力”的概念放在自然哲学更为中心的位置【3，5】。

　　结论

　　胡克在他1674年的书以及1679-1680年与牛顿的通信中所阐明的一些观念，很类似最终的万有引力理论的一些基本观念，对牛顿也有很明显的影响，应该说胡克对于万有引力的发现确实是有所贡献的。实际上，现代历史学家们认为，胡克对牛顿最重要的影响，可能是使他重新思考圆周运动，发现了原来概念的错误，并最终形成了圆周运动是由向心力导致的这一正确解释。而一旦突破了最初的错误观念后，牛顿的数学天才就发挥出来，使他很快建立了正确的天体力学理论。

　　另外，笔者认为，即使在《原理》撰写之前，牛顿以及莱恩、哈雷等英国学者都很自然地产生或接受了行星受到太阳的引力作用的想法，而后来欧洲大陆的很多学者如惠更斯、莱布尼兹等人都觉得这种不经过中间物质媒介的“超距作用”的观念颇难接受，这恐怕与胡克的著作也不无关系。牛顿自己在与哈雷的通信中也承认，他是在与胡克通信之后，才计算了行星的轨道并得出了这些轨道是椭圆的结论。

　　遗憾的是，胡克非常草率地公开指责牛顿剽窃，激怒了牛顿。并且，他似乎也并不清楚自己对牛顿的真正影响在何处，而是特别强调了引力的平方反比形式这一点来自他自己，这理所当然地遭到了牛顿的反驳。实际上之前很多人都猜想过平方反比定律，而且正如牛顿手稿表明的，牛顿自己也早就得到过平方反比的结果，在这方面他确实并不需要胡克。不过，在《原理》第3卷中，牛顿还是提到哈雷、莱恩和胡克都提出了与距离平方成反比的引力的想法。

　　《原理》并不仅仅是给出了运动定律和万有引力定律了事，而是发展了一整套理论。牛顿也发展了流体力学，论证了笛卡尔漩涡不可能满足行星的开普勒运动定律。他不仅从行星运动的开普勒定律导出了行星受到的力来自太阳并满足平方反比关系，解释了大行星、木星和土星的卫星、月球、彗星等的运动，并且还发展了初步的微扰理论，能够更精确地预测行星轨迹。他也给出了对于潮汐、地球的形状、地球极轴进动等的定量理论。1687年，《原理》最终在哈雷的努力下得以出版，成为近代科学革命中的里程碑。

 

　　图2. 剑桥大学三一学院前的苹果树，从牛顿家乡苹果树上嫁接移栽，牛顿住过的房间即在此树后面。

　　总之，从历史文献来看，牛顿确实很可能是在看到苹果下落后受到启发开始思考重力与月球及行星运动的关系，最终发现了万有引力。当然，这一过程并非一蹴而就，而是持续了二十年的时间，而且在此过程中牛顿也受到了胡克等人的影响。其实，完整的苹果故事很好地展示了科学创新的过程，也仍然值得向孩子们讲述。

　　牛顿的苹果 | 真的还是假的 ①

　　【1】伏尔泰著，《哲学书简》,闫素伟译，商务印书馆，2018.

　　【2】威廉·司徒克雷，伊萨克·牛顿爵士回想录(Memoirs of Sir Issac Newton's life), 转引自赵振江译《牛顿传记五种》，商务印书馆，2007.

　　【3】Richard S. Westfall, Never at Rest, A biography of Issac Newton, p.154, Cambridge University Press, 1980.

　　【4】钮卫星，《天文学史--一部人类认识宇宙和自身的历史》，上海交通大学出版社，2011.

　　【5】Issac Newton, The Principia--Mathematical Principles of Natural Philosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University of California Press, 1999。

　　【6】牛顿,《自然哲学的数学原理》，赵振江译，商务印书馆，2019.

　　【7】R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. Addison-Wesley, 1977.

　　【8】约翰·梅纳德·凯恩斯，牛顿其人，转引自赵振江译《牛顿传记五种》，商务印书馆，2007.

　　作者简介

　　陈学雷，中国科学院国家天文台研究员，主要从事暗物质、暗能量、星系大尺度结构等宇宙学研究。